可以判断素数的正则表达式！
敲有意思
最近在阮一峰老师的订阅上看到一篇文章，讲了一个特别有意思的验证素数的正则表达式。
^1?$|^(11+?)\1+$
用法
刚看到这个正则表达式的时候真的令人惊讶：什么，就这两句就能囊括素数的规律吗？
其实并不是，在判断素数之前，咱们还得将要判断的这个数 $n$ 转换成由 $n$ 个特定字符组成的字符串。什么意思呢？举个栗子：
假设这个 特定字符 是 1 。
要判断 4 是否为素数，就向正则输入 1111 ；要判断 7，则输入 1111111 。
将表达式测试该字符串的结果取反，就表明这个数是否是素数。即：正则匹配成功为合数，匹配失败为素数。
解析
没错，这个正则验证的并不是数本身，而是字符出现次数是否为素数；也不是通过什么黑科技直接验证出现的次数是否为素数，而是尝试匹配合数，再将结果取反（毕竟除了合数就是素数）。了解了这一点再来理解这个表达式会清晰许多。
拆解
这个有意思的正则分为以下两个部分：
^1?$^(11+?)\1+$
先看第一部分 ^1?$ ，这是在匹配一个或零个字符 1。
这里的 ^ 和 $ 成对出现表明严格匹配中间的表达式，如果整个文本无法匹配上，那就全都不会匹配上（而不是匹配全文的其中一部分）。
这里其实是对 1 这种情况的特殊处理，并不是最重要的部分。
第二部分与第一部分使用 | 连接，即它们是或的关系，只有第一部分不能匹配时才会尝试匹配第二部分。
先看看这个分组吧 (11+?) ，这是匹配两个或多个字符 1，并且采用了 lazy 模式。
为什么是匹配两个或以上？
因为素数 $p$ 是一个对于任意一个 $n\in[2,p)$ 都不能把 p 给整除的数。
之后是 \1+ ，其中 \1 表示动态匹配 group 1 所匹配到的内容，而 + 就表示可以匹配一次或多次。
是不是恍然大悟呢！
没错，这个正则就是在寻找是否有 $n$ 个 1 （这 $n$ 个 1 称为 group1），能够把整个字符串平均拆分成 $m$ 个 group1 。（其中 $n\in[2,+\infty)$ ，$m\in[1,+\infty)$）
也就是说从数学角度来讲，这个正则正在寻找是否有一个数 $n$ 能够被字符串的总长所整除！ $m$ 即为商。
细节
第一部分中为什么要有 ?
是为了让正则对于处理空字符串时有更好的健壮性。（即输入空字符串应当匹配成功）
第二部分为什么要有 ?
这里的 ? 表示 lazy 匹配，是为了让正则表达式有更好的性能。
类比成算法即：在尝试整除的时候，从 2 开始尝试，而不是从 n-1 开始尝试。（n 是待验证的数）
同时是否采用 lazy 匹配时 group1 的内容也是不同的。lazy 匹配时 group1 是最小的因数（除 1 以外），非 lazy 时则是最大的因数（除本身以外）。
为什么使用字符 1 来匹配？
理论上使用任何字符都可行，只需要更改正则表达式中代表匹配 特定字符 的那一段。
例：使用 a 来匹配，正则为：^a?$|^(aa+?)\1+$ ，当然此时你也应该用 n 个a 作为输入而不再是使用 1 了。